Matematika

Matematika është mbretëreshë e shkencave. Ajo merret me studimin e raporteve sasiore dhe cilësore të objekteve konkrete dhe abstrakte, si dhe me studimin e formave hapësinore. Sipas Burbakistëve (Nicolas Bourbaki) ajo është shkencë që studion relacionet dhe në thelbin e saj është kuptimi i numrit. Matematika është shkencë deduktive d.m.th përfundimet e saj janë të përgjithshme dhe të sakta.

Fillimet e matematikës humben në thellësitë e shekujve dhe ajo u shfaq si rezultat i vështrimeve dhe përvojës së njerëzve në përballje me problemet dhe nevojat praktike. Sistematizimi dhe përmbledhja e njohurive matematikore ka filluar relativisht vonë. Kinezët e lashtë, civilizimi i Inkëve, pastaj në Indi kishte një zhvillim të konsiderueshëm të matematikës.

Në Greqinë antike matematika përjetoi një zhvillim të paparë nga një plejadë e tërë matematikanësh siç janë: Pitagora, Talesi, Platoni, Eudoksi, Euklidi, Arkimedi etj. Grekët e vjetër matematikën e kuptonin në sensin e gjeometrisë dhe të parët ishin ata që të vërtetat matematikore të cilat ato i quanin teorema i vërtetonin. Njohuritë matematikore të grekëve të vjetër më vonë i përvetësuan dhe i pasuruan arabët të cilët quhen edhe themelues të algjebrës. Përkthimet arabe të veprave të matematikanëve grekë në mesjetë depërtuan në Evropë.

Pastaj shtytjen dhe zhvillimin e matematikës e morën në dorë Evropianët. Në këtë periudhë mund të përmendim Vietin, Cardanon, Fibonaccin etj. Më vonë dolën në skenë Descartesi, Pascali, Leibnitzi, Bernoulli, Gaussi, Euleri etj. Në fund të shekullit XIX David Hilberti një matematikan i shkëlqyer gjerman në kongresin ndërkombëtar të matematikanëve të mbajtur në Paris në vitin 1900 propozoi dhe i formuloi njëzetetre (23) probleme matematikore të cilat shekulli XIX ia le në trashëgimi shekullit XX. Shumë prej këtyre problemeve i preokupuan matematikanët nga gjithë bota një kohë të gjatë dhe shumica e tyre u zgjidhën pas një pune të palodhshme ku participuan një numër i madh matematikanësh nga gjithë bota.

Matematika në ditët e sotme përjeton një zhvillim marramendës dhe është e shpërndarë në shumë degë të specializuara të cilat janë mjaft abstrakte. Në ditët e sotme është e pamundur të gjendët një autoritet si Hilberti i cili të ketë një pasqyrë të përgjithshme për të gjithë degët e matematikës. Poashtu nuk u gjet një matematikan i cili në fund të shekullit XX të propozonte probleme për shekullin XXI. Kjo është e kuptueshme sepse matematika si edhe të gjitha shkencat tjera kanë përjetuar një zhvillim të paparë.

Matematika në interaksion me shkencat tjera e ndihmon zhvillimin e tyre por në të njëjtën kohë ajo edhe vetë pasurohet. Sot matematika ka depërtuar edhe në ato degë të shkencës në të cilat deri para pak kohe as që ishte e imagjinueshme. Matematika në përgjithësi e mban karakterin e njerëzve të cilët e zhvillojnë atë. Është i gabueshëm mendimi i njerëzve për të cilët matematika është e pakuptueshme se në matematikë nuk ka konteste dhe ç’do gjë është e qartë. Ndërmjet matematikanëve ka pikëpamje të ndryshme për matematikën. Fatmirësisht kjo nuk do të thotë se matematika nuk ka perspektiva të ndritshme.

Algjebra

Algjebra studion strukturat algjebrike (Grupet, Unazat, Trupat, Hapsirat vektoriale, etj.). Me ndihmën e saj bëhet zgjedhja e Ekuacioneve dhe sistemeve të Ekuacioneve. Në algjebren lineare shqyrtohen Matricat dhe Detirminantet. Me teorinë e Galois-it, bëhet shqyrtimi i problemeve gjeometrike në mënyrë algjebrare.

Integrali është term shkencor i përdorur në matematikë dhe në degë të ndryshme të teknologjisë. Zakonisht shënohet me

Integrali është koncepti thelbësor i matematikës së përparuar, posaçërisht në fushën e analizës matematike. Integrali i funksionit f(x) (lexo f të x-it ose funksion i x-it) i një ndryshoreje x dhe një intervali [a,b] i një vije reale është :

Ky integral paraqet syprinën (ose sipërfaqen) e një pjese në planin xy i lidhur nga grafiku i f-ës, aksit x, dhe vija vertikale x = a dhe x = b.

Fjala “integral” gjithashtu mund të nënkuptojë një kundërderivat, një funksion F derivati i të cilit është funksioni i dhënë f. Në këtë rast njihet si integral i pafund, ndërsa integralet e diskutuara në këtë artikull quhen integral të përcaktuar.

Principet e integrimit u formuluan nga Isaac Newton dhe Gottfried Wilhelm Leibniz në fundin e shekullit të shtatëmbëdhjetë përmes teoremës themelore të analizës matematike që ata zhvilluan të pavarur nga njëri tjetri. Integrali është i lidhur me diferencialin, dhe integrali i përcaktuar i një funksioni mund të llogaritet vetëm nëse kundërderivati është i njohur. Integralet dhe derivatet u bënë instrumente themelore për analizën matematike, me shumë zbatime në shkencë dhe inxhenieri.

Një definicion më rigorozë matematikorë i integralit u dha nga Bernhard Riemann, bazuar në një procedurë kufizimi që përafron zonën e një hapësire vijlineare duke shkëputur hapësirën në fasha vertikale të holla. Një integral vijorë është e përcaktuar për funksione me dy ose tre ndryshore, dhe inervali i integralit [a,b] është zëvëndësuar nga një lakore e sigurt që lidhë dy pika në fushë ose në hapësirë. Në një integral sipërfaqësorë, lakorja është zëvendësuar nga një copë e sipërfaqes në hapësirën tri dimenzionale.

Integralet e formave të ndryshme luajnë rol themelorë në gjeometrinë moderne të diferencialëve. Këto përgjithësime të integraleve fillimisht u bënë për shkak të nevojave të fizikës dhe luajnë rol të rëndësishëm në formulimin e shumë ligjeve të fizikës ku të njohur janë ligjet e elektrodinamikës. Konceptet moderne të integrimit janë të bazuara në teoremën abstrakte matematikore të njohur si integrimi Lebesgue, zhvilluar nga Henri Lebesgue.

nga Enciklopedia